બિંદુ $A$ થી $D$ સુધીના ટૂંકા રસ્તાઓની સંખ્યા (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલી છે?

'$EAMCET$' શબ્દના તમામ અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા જેમાં બે સ્વરો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય તે શોધો.

એક ચૂંટણીમાં $5$ ઉમેદવારો છે અને $3$ ખાલી જગ્યાઓ છે. એક મતદાર મહત્તમ $3$ ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે,તો તે કેટલી રીતે મત આપી શકે?

જો $n$ અને $r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $n \ge r$ થાય,તો $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

એક શહેરમાં કોઈ પણ બે વ્યક્તિઓના દાંતનો સેટ સમાન નથી અને એવી કોઈ વ્યક્તિ નથી જેને એક પણ દાંત ન હોય. ઉપરાંત,કોઈ પણ વ્યક્તિને $32$ થી વધુ દાંત નથી. જો આપણે દાંતના આકાર અને કદને અવગણીએ અને માત્ર $32$ સ્થાનો પર દાંતની હાજરી કે ગેરહાજરીને ધ્યાનમાં લઈએ,તો શહેરની મહત્તમ વસ્તી કેટલી હશે?

$99$ અને $1000$ ની વચ્ચે આવતી કેટલી સંખ્યાઓ $2, 3, 7, 0, 8, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય,જો દરેક અંકનો ઉપયોગ દરેક સંખ્યામાં માત્ર એક જ વાર કરવામાં આવે?